Home / De tai GD / Phương pháp nửa nhóm n −lần tích hợp trên không gian Banach X

Phương pháp nửa nhóm n −lần tích hợp trên không gian Banach X

Chương 1 – BÀI TOÁN CAUCHY VÀ 0C −NỬA NHÓM 1.1 0C −nửa nhóm Cho X là không gian Banach. Định nghĩa 1.1.1 (Định nghĩa nửa nhóm liên tục mạnh) Họ các toán tử tuyến tính, bị chặn { }( ), 0T t t ≥ trên không gian Banach X được gọi là 0C −nửa nhóm (nửa nhóm liên tục mạnh) nếu (T1) ( ) ( ) ( ),T t s T t T s+ = , 0t s∀ ≥ . (T2) ( )0T I= (I là toán tử đồng nhất). (T3) ( ) ( )0 0lim ,t t T t x T t x→ = ,x X∀ ∈ 0, 0t t ≥ . Định nghĩa 1.1.2 (Định nghĩa toán tử sinh của nửa nhóm liên tục mạnh) Toán tử ( ):A D A X X⊂ → , được xác định bởi ( ) ( ) 0 ‘: 0 : lim h T h I Ax T x x h→ − = = , cùng với miền xác định ( ) ( ) ( ) 0 ‘ 0 : lim h T h I D A D T x X x h→ ⎧ ⎫⎪ ⎪⎛ ⎞ ⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎪ ⎪⎩ ⎭ − = = ∈ ∃ , được gọi là toán tử sinh của nửa nhóm liên tục mạnh { }( ), 0T t t ≥ . Định nghĩa 1.1.3 (Định nghĩa tập giải, tập phổ, giải thức) ( )( ),A D A là toán tử đóng trong không gian Banach ,X tập các giá trị λ∈ sao cho ( )I Aλ − là song ánh (tức là ( ) 1 I Aλ − − là toán tử tuyến tính bị chặn trên X ), được gọi là tập các giá trị chính quy của A (tập giải của toán tử A), ký hiệu ( ).Aρ Tập ( ) ( )A Aσ ρ= được gọi là tập phổ của toán tử
5. – 5 – .A Khi đó ( ) ( ) ( ) 1 : ,AI A R R Aλ λ λ − − = = với ( )Aλ ρ∈ được gọi là giải thức của .A Mệnh đề 1.1.1 Đối với toán tử sinh A của nửa nhóm liên tục mạnh { }( ), 0 ,T t t ≥ ta có 1. ( ):A D A X X⊂ → là toán tử tuyến tính; 2. ,x X∀ ∈ ( )0 0 1 t t lim T s xds x t+ → =∫ ; (1.1.1) 3. Cho ( ),x D A∈ ta có ( ) ( )T t x D A∈ và ( ) ( ) ( ) d T t x T t Ax AT t x dt = = với 0t∀ ≥ ; (1.1.2) 4. Cho 0,t x X∀ ≥ ∈ ta có ( ) ( ) 0 t T s xds D A∈∫ ; (1.1.3) 5. Cho 0t∀ ≥ ta có ( ) ( ) 0 t T t x x A T s xds− = ∫ nếu ,x X∈ (1.1.4) = ( ) 0 t T s Axds∫ nếu ( ).x D A∈ (1.1.5) Chứng minh 1. Hiển nhiên, do ( )T t là toán tử tuyến tính và do tính chất của giới hạn ( ) ( ) 0 lim h T h x x A x h+→ − = . 2. Đặt ( ) 0 1 , , 0. t ty T s xds x X t t = ∀ ∈ ∀ >∫ Vì ( )0t limT t x x+ → = suy ra 0, 0: 0 tε δ δ∀ > ∃ > < < suy ra ( ) 2 T t x x ε − < . Theo định nghĩa tích phân, 0ε∀ > tồn tại phân hoạch của [ ]0,t
6. – 6 – 0 10 … ns s s t= < < < = sao cho ( ) ( ) 10 , 2 t n i i i T s xds T x s t ε α = − Δ ≤∑∫ với [ ]1 , 1,i i is s i nα −∈ − = . Với : 0t t δ∀ < < ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 10 0 1 1 1 1 1 1 . 2 2 2 t t n n i i i i i i n i i i T s xds x T s xds T x s T x s x t t t t T x x s t α α ε ε ε α ε = = = − ≤ − Δ + Δ − < + − Δ < + = ∑ ∑∫ ∫ ∑ Từ đó suy ra ( )0 0 0 1 . t t t t lim y lim T s xds x t+ + → → = =∫ 3. Lấy ( ),x D A∈ từ định nghĩa của toán tử sinh A suy ra ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 0 lim lim h h T t h x T t x T h x x T t T t Ax h h+ +→ → + − − = = . Vậy ( ) ( ) ( ) 0 lim h T h T t x T t x h+→ − tồn tại. Theo định nghĩa của ( )D A ta có ( ) ( )T t x D A∈ và ( ) ( )AT t x T t Ax= . 4. Với mọi ,x X∈ 0t∀ ≥ ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 t t t t t h t h t t h h t th h T h T s xds T s xd

 

 

MÃ TÀI LIỆU:1483

  • PHÍ TÀI LIỆU: 50.000
  • ĐỊNH DẠNG: WORD+PDF
  • THANH TOÁN QUA MOMO, CHUYỂN KHOẢN, THẺ CÀO ĐIỆN THOẠI (X2)
  • NỘI DUNG: MÃ TÀI LIỆU – EMAIL NHẬN
  • CHECK EMAIL (1-15 PHÚT)

  • Đăng nhập MOMO
  • Quét mã QR
  • Nhập số tiền
  • Nội dung: Mã Tài liệu – Email 
  • Check mail (1-15p)

  • Mua thẻ cào chỉ Viettel,  Vinaphone
  • Mệnh giá gấp 2 phí tài liệu (vì phí nhà mạng 50%) 
  • Add Zalo 0932091562
  • Nhận file qua zalo, email

  • Đăng nhập Internet Mobile
  • Chuyển tiền
  • Nhập số tiền
  • Nội dung: Mã Tài liệu – Email
  • Check mail (1-15p)

NẾU CHỜ QUÁ 15 PHÚT CHƯA THẤY MAIL VUI LÒNG NHẮN ZALO: 0932091562

 

NHẬP TÀI LIỆU BẠN CẦN TÌM VÀO ĐÂY


Notice: Undefined index: hide_title in /home/cdmhewql/tailieumau.vn/wp-content/plugins/wp-google-search/wgs-widget.php on line 26

Notice: Undefined index: title in /home/cdmhewql/tailieumau.vn/wp-content/plugins/wp-google-search/wgs-widget.php on line 28

 

 

About Trang web mặc định

Check Also

Quản lý dạy học môn tiếng Anh theo tiếp cận năng lực cho học sinh

MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Nghị quyết số 29-NQ/TW của Đảng …

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *