Home / Luận văn thạc sĩ / Luận văn thạc sĩ ngành QTKD / Luận văn: Vành Noether không giao hoán bắt nguồn, HAY, 9đ

Luận văn: Vành Noether không giao hoán bắt nguồn, HAY, 9đ

Trong học phần Đại số giao hoán của chương trình Cao học chúng ta đã được làm quen với những hình ảnh và ví dụ về lớp các vành Noether giao hoán. Như vậy lớp các vành Noether không giao hoán có hình ảnh như thế nào? Trong luận văn này chúng ta sẽ tìm hiểu sâu hơn về một số vành Noether không giao hoán bắt nguồn trong những hoàn cảnh đặc biệt đồng thời hệ thống hóa các trường hợp và nêu ra ví dụ về một số hình ảnh cụ thể. Nội dung luận văn gồm các phần sau: Chương 1: Kiến thức cơ bản Trình bày lại các khái niệm, chứng minh lại một số các định lý, bổ đề dùng trong luận văn. Chương 2: Một số hình ảnh cụ thể của các vành Noether không giao hoán Trong chương 2 này chúng ta sẽ xây dựng lớp các vành Noether không giao hoán dựa trên các vật liệu chính: 1. Ma trận 2. Vành đa thức không đối xứng 3. Đại số Weyl 4. Chuỗi lũy thừa không đối xứng và đa thức Laurent 5. Vành nhóm Vẫn còn một số trường hợp để xây dựng lớp các vành Noether không giao hoán, trong luận văn này chúng ta chỉ khai thác một số trường hợp như trên ở một mức độ cơ bản nhất định.
7. 6 Chương 1 KIẾN THỨC CƠ BẢN Nội dung của chương là nhắc lại một số vấn đề và kết quả cơ bản làm nền tảng vững chắc cho những phần trong chương sau. Chương này gồm 3 bài: Điều kiện dây chuyền, Căn nguyên tố và Căn Jacobson. 1.1. ĐIỀU KIỆN DÂY CHUYỀN 1.1.1 Định nghĩa: Cho R là vành có đơn vị.  M được gọi là R – môđun đơn (hay còn gọi là R – môđun bất khả quy) nếu MR ≠ 0 và M có duy nhất hai môđun con là M và 0.  Môđun là tổng trực tiếp của các môđun đơn được gọi là môđun nửa đơn. Trong đó, nếu các môđun đơn đẳng cấu từng đôi một với nhau thì môđun đó được gọi là môđun isotypic.  Tập sắp thứ tự M được gọi là thỏa điều kiện dây chuyền giảm (hay còn gọi là điều kiện cực tiểu) khi các điều kiện tương đương sau thỏa mãn: i) Mọi tập con khác rỗng bất kỳ của M đều có phần tử tối tiểu. ii) Bất kỳ một dây chuyền giảm: M1 > M2 > … > Mn > … với Mi là các phần tử của M (i ∈ {1,2,…,n,…}), đều dừng sau hữu hạn bước.  Tập sắp thứ tự M được gọi là thỏa điều kiện dây chuyền tăng (hay còn gọi là điều kiện cực đại) khi các điều kiện tương đương sau thỏa mãn: i) Mọi tập con khác rỗng bất kỳ của M đều có phần tử tối đại. ii) Bất kỳ một dây chuyền tăng: M1 < M2 < … < Mn < … với Mi là các phần tử của M (i ∈ {1,2,…,n,…}), đều dừng sau hữu hạn bước.
8. 7  Nếu tập các môđun con của môđun MR với quan hệ thứ tự bao hàm thỏa mãn điều kiện dây chuyền tăng (giảm) ta nói MR là môđun Noether (Artin).  Nếu tập các iđêan phải (trái) của vành A với quan hệ thứ tự bao hàm thỏa mãn điều kiện dây chuyền tăng (giảm) ta nói A là vành Noether (Artin) phải (trái). 1.1.2 Chú ý: Nếu N M thì M là Noether hay Artin khi và chỉ khi cả N và M/N đều là Noether hay Artin. Do N M nên ta có đồng cấu nhúng :i N M→ và đồng cấu chiếu : /p M M N→ tạo thành dãy khớp ngắn: 0 / 0N M M N→ → → → Suy ra M là Noether (Artin) khi và chỉ khi N và M/N đều là Noether (Artin). 1.1.3 Định lý Jordan – Holder: a) Môđun MR thỏa hai điều kiện dây chuyền tăng và dây chuyền giảm nếu và chỉ nếu chiều dài của dãy các môđun con của M giới hạn bởi cận trên n. b) Nếu (a) thỏa mãn thì mọi dãy các môđun con của M có thể được làm mịn đến dãy có độ dài n: M = M0 ⊃ M1 ⊃ … ⊃ Mn = 0 (*)  Với i = 0,1,…, n – 1, Mi+1 là môđun con tầm thường của Mi , khi đó môđun thương Mi /Mi+1 là đơn.  Các môđun thương: M0 /M1 , M1 /M2 , …, Mn-1 /Mn được gọi là môđun thương hợp thành của M và dãy (*) được gọi là dãy hợp thành của M.  Cho: M = H0 ⊃ H1 ⊃ … ⊃ Hs = 0 M = K0 ⊃ K1 ⊃ … ⊃ Kt = 0

 

MÃ TÀI LIỆU: 11608

 

  • PHÍ TÀI LIỆU: 50.000
  • ĐỊNH DẠNG: WORD+PDF
  • THANH TOÁN QUA MOMO, CHUYỂN KHOẢN, THẺ CÀO ĐIỆN THOẠI (X2)
  • NỘI DUNG: MÃ TÀI LIỆU – EMAIL NHẬN ( VÍ DỤ: 0324 – trinhnam34gmailcom) có thể bỏ chữ @ mới gửi được)
  • CHECK EMAIL (1-15 PHÚT)

  • Đăng nhập MOMO
  • Quét mã QR
  • Nhập số tiền
  • Nội dung: Mã Tài liệu – Email 
  • Check mail (1-15p)

  • Mua thẻ cào chỉ Viettel,  Vinaphone
  • Mệnh giá gấp 2 phí tài liệu (vì phí nhà mạng 50%) 
  • Add Zalo 0932091562
  • Nhận file qua zalo, email

  • Đăng nhập Internet Mobile
  • Chuyển tiền
  • Nhập số tiền
  • Nội dung: Mã Tài liệu – Email
  • Check mail (1-15p)

NẾU CHỜ QUÁ 15 PHÚT CHƯA THẤY MAIL VUI LÒNG NHẮN ZALO: 0932091562

 

 

NHẬP TÀI LIỆU BẠN CẦN TÌM VÀO ĐÂY


Notice: Undefined index: hide_title in /home/cdmhewql/tailieumau.vn/wp-content/plugins/wp-google-search/wgs-widget.php on line 26

Notice: Undefined index: title in /home/cdmhewql/tailieumau.vn/wp-content/plugins/wp-google-search/wgs-widget.php on line 28

 

 

About hien

Check Also

Đề tài: Bản kế hoạch kinh doanh shop hoa: HOA HÀ NỘI, HAY

LỜI MỞ ĐẦU Từ xưa đến nay, tặng quà không còn là hành động xa …

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *