Home / Luận văn thạc sĩ / Luận văn: Tích phân ngẫu nhiên đối với martingale, HAY, 9đ

Luận văn: Tích phân ngẫu nhiên đối với martingale, HAY, 9đ

Chương 1 Kiến thức chuẩn bị 1.1 Không gian Lp và tính đo được Giả sử (S, Σ) là một không gian đo được, gồm một tập hợp S khác rỗng và một σ- trường Σ các tập con của S. Một hàm X : S → Rd gọi là Σ- đo được nếu X−1 (A) ∈ Σ với mọi tập Borel A trong Rd , ở đây X−1 kí hiệu là nghịch ảnh. Một định nghĩa giữ nguyên tương tự đối với hàm X : S → ¯R = [−∞, ∞] .Ta sử dụng X ∈ Σ có nghĩa là ” X là Σ- đo được ” và X ∈ bΣ có nghĩa ” X bị chặn và Σ đo được “. Nếu Γ là một họ con của Σ, một hàm X : S → Rd gọi là Γ- đơn giản nếu X = n k=1 ck1Λk với ck là hằng số trong Rd , tập hợp Λk ∈ Γ, và n ∈ N. Một hàm như vậy gọi là Σ-đo được. Ngược lại bất kỳ hàm Σ- đo được là một giới hạn theo từng điểm của một dãy các hàm Σ-đơn giản Ví dụ : Một hàm Σ-đo được X : S → R là giới hạn theo từng điểm của một dãy {Xn } của hàm Σ-đơn giản xác định bởi: Xn = n2n k=0 k 2n 1{k2−n X<(k+1)2−n} + −n2n k=−1 (k + 1) 2n 1{k2−n X<(k+1)2−n} và |Xn | ↑ |X| .Ở trên ta có đối số bị chặn của X . 7
9. Giả sử v là một độ đo dương trên (S, Σ). Một tập hợp trong Σ của v-độ đo không gọi là một v- tập hợp có độ đo không .Với p ∈ [1, ∞), Lp (S, Σ, v) biểu thị không gian vectơ của hàm Σ- đo được X : S → R mà ||X||p ≡   S |X(s)|p v(ds)   1 p là hữu hạn .Nếu các hàm là bằng nhau v – hầu khắp nơi, thì Lp (S, Σ, v) là một không gian Banach với chuẩn ||.||p . Trong trường hợp p = 2 , nó cũng là một không gian Hilbert với tích trong (., .) xác định bởi (X, Y ) = S X(s)Y (s)v(ds) với X và Y trong L2 (S, Σ, v). Bất cứ khi nào ta xem những không gian theo cách này, nó sẽ được ẩn mà ta đang xác định các hàm là bằng nhau v-hầu khắp nơi . 1.2 Hàm biến phân bị chặn và tích phân Stieltjes Cho một hàm giá trị thực g trên R+ , biến phân của g trên [0, t] xác định bởi: |g|t ≡ sup n−1 k=0 |g(tk+1) − g(tk)| là sự phân hoạch của [0, t] bởi 0 = t0 < t1 < … < tn = t. Biến phân |g|t tăng theo t . Nếu |g|t < ∞, g gọi là biến phân bị chặn trên [0, t]. Nếu điều này đúng với mọi t trong R+, g gọi là có biến phân bị chặn địa phương trên R+; và nếu supt∈R+ |g|t < ∞ thì g là biến phân bị chặn trên R+. Một hàm liên tục là biến phân bị chặn địa phương trên R+ nếu và chỉ nếu nó là hiệu của hai hàm tăng liên tục. Một hàm g có biến phân bị chặn địa phương trên R+ cảm sinh một độ đo có dấu µ trên σ- trường B, trong đó µ((a, b]) = g(b) − g(a) với a < b trong R+ và µ({0}) = 0. Độ đo µ là duy nhất xác định bởi những khoảng ở trên (a, b] cùng với {0} sinh ra B. Nó là độ đo dương trên (a, b] nếu g tăng và không có các 8
10. nguyên tử nếu g liên tục. Biến phân |µ| của µ là độ đo liên kết với biến phân |g|. Nếu f ∈ L1 ([0, t], Bt, |µ|), thì tích phân Lebesgue-Stieltjes của f đối với g trên [0, t] xác định bởi [0,t] f(s)dg(s) ≡ [0,t] fdµ = lim n→∞ ∞ k=0 k 2n µ s ∈ [0, t] : k 2n f(s) < k + 1 2n + −∞ k=−1 (k + 1) 2n µ s ∈ [0, t] : k 2n f(s) < k + 1 2n và | [0,t] f(s)dg(s)| [0,t] |f|d|µ|. Nếu tích phân cuối hữu hạn đối với mọi t ∈ [0, T] và g liên tục, thì [0,t] f(s)dg(s) là một hàm liên tục của t ∈ [0, T] và ta biểu thị nó bởi t 0 f(s)dg(s). Nếu f là hàm liên tục trên [0, t], thì tích phân Riemann- Stieltjes của f đối với g trên [0, t] xác định và bằng với tích phân Lebesgue-Stieltjes ,nghĩa là [0,t] f(s)dg(s) = lim n→∞ Nn k=1 f(sn k)(g(tn k) − g(tn k−1)), (1.1) đối với bất kỳ dãy các phân hoạch 0 = tn 0 < tn 1 < . . . < tn Nn = t của [0, t] trong đó sn k ∈ [tn k−1, tn k] và maxNn k=1 |tk − tk−1| → 0 khi n → ∞. Nếu g liên tục, thì t 0 f(s)dg(s) cũng xác định bởi (1.1) khi f liên tục phải trên [0, t] với giới hạn trái hữu hạn trên (0, t] hoặc liên tục trái trên (0, t] với giới hạn phải hữu hạn trên [0, t) 1.3 Không gian xác suất,biến ngẫu nhiên,lọc Cho(Ω,F, P) ,là một không gian xác suất. Điều này có nghĩa là (Ω,F) là một không gian đo được và P là một độ đo xác suất trên (Ω,F) ,sao cho mỗi tập con của một P-tập hợp có độ đo không trong F là trong F. Kí hiệu ω biểu thị một phần tử sinh của Ω .Đối với hàm Y :Ω −→ Rd , (hoặc ¯R),và một tập A trong Rd (hoặc ¯R), Y −1 (A) ={ω:Y (ω)∈ A} thì 9
11. cũng viết như {Y ∈ A}. Ta viết Lp đối với Lp (Ω,F, P). Với X∈ L1 , E(X) ≡ Ω X dP biểu thị kỳ vọng của X .Khi mở rộng ký hiệu đối với Λ ∈ F , E(X,Λ) biểu thị Λ X dP và khi Λ là dạng của {Y ∈ A} ,điều này thì được viết như E(X;Y ∈ A) .Một hàm F- đo được X: Ω −→ Rd được gọi là biến

MÃ TÀI LIỆU:3588

 

  • PHÍ TÀI LIỆU: 25.000
  • ĐỊNH DẠNG: WORD+PDF
  • THANH TOÁN QUA MOMO, CHUYỂN KHOẢN, THẺ CÀO ĐIỆN THOẠI (X2)
  • NỘI DUNG: MÃ TÀI LIỆU – EMAIL NHẬN ( VÍ DỤ: 0324 – trinhnam34gmailcom) có thể bỏ chữ @ mới gửi được)
  • CHECK EMAIL (1-15 PHÚT)

  • Đăng nhập MOMO
  • Quét mã QR
  • Nhập số tiền
  • Nội dung: Mã Tài liệu – Email 
  • Check mail (1-15p)

  • Mua thẻ cào chỉ Viettel,  Vinaphone
  • Mệnh giá gấp 2 phí tài liệu (vì phí nhà mạng 50%) 
  • Add Zalo 0932091562
  • Nhận file qua zalo, email

  • Đăng nhập Internet Mobile
  • Chuyển tiền
  • Nhập số tiền
  • Nội dung: Mã Tài liệu – Email
  • Check mail (1-15p)

NẾU CHỜ QUÁ 15 PHÚT CHƯA THẤY MAIL VUI LÒNG NHẮN ZALO: 0932091562

 

 

NHẬP TÀI LIỆU BẠN CẦN TÌM VÀO ĐÂY


Notice: Undefined index: hide_title in /home/cdmhewql/tailieumau.vn/wp-content/plugins/wp-google-search/wgs-widget.php on line 26

Notice: Undefined index: title in /home/cdmhewql/tailieumau.vn/wp-content/plugins/wp-google-search/wgs-widget.php on line 28

 

 

About Trang web mặc định

Check Also

Đề tài: Biện pháp nâng cao lợi nhuận tại Công ty cổ phần Đông Đô

LỜI NÓI ĐẦU 1. Tính cấpthiết của đề tài Việc chuyển mình từ nền kinh …

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *