Home / Luận văn thạc sĩ / Luận văn: Sử dụng Phương pháp hàm Lyapunov và xấp xỉ thứ nhất

Luận văn: Sử dụng Phương pháp hàm Lyapunov và xấp xỉ thứ nhất

Lời nói đầu Lý thuyết ổn định là một trong những bộ phận quan trọng trong lý thuyết định tính của phương trình vi phân (LTDTCPTVP). Một trong những hướng nghiên cứu quan trọng được nhiều người quan tâm của LTDTCPTVP là lý thuyết ổn định theo Lyapunov (1857-1918). Dù đã trải qua thời gian dài nhưng lý thuyết ổn định vẫn là một trong những lĩnh vực được nhiều nhà toán học quan tâm nghiên cứu và đã thu được nhiều thành tựu quan trọng. Đồng thời lý thuyết ổn định cũng được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực: Vật lý, Khoa học kỹ thuật công nghệ, Sinh thái học, … Để nghiên cứu dáng điệu nghiệm của phương trình vi phân trong không gian Hilbert chúng ta có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau, tuy nhiên trong khuôn khổ của một luận văn thạc sỹ toán học, trong bản luận văn này chúng tôi sẽ sử dụng hai phương pháp cơ bản là phương pháp Lyapunov và phương pháp nửa nhóm. Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn được chia thành ba chương: Chương 1: Kiến thức chuẩn bị: Trình bày một số kiến thức cơ bản của giải tích hàm và nửa nhóm toán tử tuyến tính trong không gian Banach sẽ sử dụng trong các chương sau. Chương 2: Trình bày các khái nệm về sự ổn định của phương trình vi phân trong không gian Hilbert theo phương pháp hàm Lyapunov và xấp xỉ thứ nhất. Đồng thời thông qua việc xét lớp các hệ phương trình vi phân có dạng đặc biệt (dạng “tựa tam giác”) chúng tôi đưa ra khái niệm ổn định từng phần (J ổn 3
6. định) cho hệ vô hạn các phương trình vi phân và xác lập mối quan hệ giữa tính ổn định theo Lyapunov và J-ổn định. Ngoài ra, trong chương này chúng tôi cũng trình bày phương pháp xây dựng hàm Lyapunov cho một số hệ phương trình vi phân tuyến tính dạng đơn giản. Chương 3: Trong chương này chúng tôi trình bày một số kiến thức cơ bản về phương trình tiến hóa đặt chỉnh và sử dụng phương pháp nửa nhóm các toán tử tuyến tính liên tục mạnh trong không gian Banach để nghiên cứu bài toán ứng dụng trong mô hình dân số phụ thuộc tuổi. Tác giả xin bày tỏ lòng cảm ơn tới PGS. TS. Đặng Đình Châu, người thầy đã tận tình hướng dẫn tác giả trong suốt quá trình hoàn thành bản luận văn này. Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu, Phòng Sau Đại Học, Khoa Toán – Cơ – Tin học trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, Đại Học Quốc Gia Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong suốt quá trình học tập tại trường. Luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế. Tác giả rất mong nhận được sự góp ý của quý bạn đọc. 4
7. Chương 1 Kiến thức chuẩn bị 1.1 Không gian Banach và không gian Hilbert 1.1.1 Không gian Banach Định nghĩa 1.1.1. X là không gian định chuẩn trên trường K, tức là đối với mỗi x ∈ X có xác định một số không âm ||x||, gọi là chuẩn của x, thỏa mãn các điều kiện sau: • ||x|| ≥ 0, ∀x ∈ X; ||x|| = 0 ⇔ x = 0; • ||λx|| = |λ|||x||, ∀λ ∈ K, x ∈ X; • ||x + y|| ≤ ||x|| + ||y||, ∀x, y ∈ X. Định nghĩa 1.1.2. Không gian X được gọi là đầy đủ nếu mọi dãy Cauchy trong X đều là dãy hội tụ (tức là, nếu {xn}∞ n=1 là dãy Cauchy trong X thì tồn tại x0 ∈ X mà xn → x0(n → ∞)). Định nghĩa 1.1.3. Nếu không gian tuyến tính định chuẩn (X, ||.||) là không gian đầy đủ thì (X, ||.||) được gọi là không gian Banach. Định lý 1.1.1. (Định lý Banach-Steinhaus) Một họ bị chặn từng điểm của các phép toán liên tục tuyến tính từ không gian Banach X vào không gian định chuẩn thì bị chặn đều. Định lý này còn được gọi là nguyên lý bị chặn đều. 5
8. 1.1.2 Không gian Hilbert Định nghĩa 1.1.4. (Không gian tiền Hilbert) Không gian tuyến tính X xác định trên trường số thực được gọi là không gian tiền Hilbert nếu mọi x, y ∈ X, xác định một số (x, y) gọi là tích vô hướng của x và y thỏa mãn các tiên đề • Xác định dương: (x, x) ≥ 0 với ∀x ∈ X. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 0. • Đối xứng: (x, y) = (y, x) với ∀x, y ∈ X. • Song tuyến tính: (αx + βy, z) = α(x, z) + β(y, z) với ∀α, β ∈ R, ∀x, y, z ∈ X. Định nghĩa 1.1.5. (Không gian Hilbert) Không gian Hilbert là không gian tiền Hilbert đầy đủ. 1.2 Toán tử tuyến tính Định nghĩa 1.2.1. (Toán tử tuyến tính) Giả sử X, Y là các không gian tuyến tính định chuẩn, toán tử A tác dụng từ không gian X vào không gian Y là được gọi là tuyến tính nếu: ∀x, y ∈ X; ∀α, β ∈ K thì A(αx + βy) = αAx + βAy. (trong đó K là trường số). Một số tính chất của toán tử 1. A0 = 0. 2. A(−x) = −Ax. 3. A

 

 

MÃ TÀI LIỆU:1472

  • PHÍ TÀI LIỆU: 50.000
  • ĐỊNH DẠNG: WORD+PDF
  • THANH TOÁN QUA MOMO, CHUYỂN KHOẢN, THẺ CÀO ĐIỆN THOẠI (X2)
  • NỘI DUNG: MÃ TÀI LIỆU – EMAIL NHẬN
  • CHECK EMAIL (1-15 PHÚT)

  • Đăng nhập MOMO
  • Quét mã QR
  • Nhập số tiền
  • Nội dung: Mã Tài liệu – Email 
  • Check mail (1-15p)

  • Mua thẻ cào chỉ Viettel,  Vinaphone
  • Mệnh giá gấp 2 phí tài liệu (vì phí nhà mạng 50%) 
  • Add Zalo 0932091562
  • Nhận file qua zalo, email

  • Đăng nhập Internet Mobile
  • Chuyển tiền
  • Nhập số tiền
  • Nội dung: Mã Tài liệu – Email
  • Check mail (1-15p)

NẾU CHỜ QUÁ 15 PHÚT CHƯA THẤY MAIL VUI LÒNG NHẮN ZALO: 0932091562

 

NHẬP TÀI LIỆU BẠN CẦN TÌM VÀO ĐÂY


Notice: Undefined index: hide_title in /home/cdmhewql/tailieumau.vn/wp-content/plugins/wp-google-search/wgs-widget.php on line 26

Notice: Undefined index: title in /home/cdmhewql/tailieumau.vn/wp-content/plugins/wp-google-search/wgs-widget.php on line 28

 

 

About Trang web mặc định

Check Also

Đề tài: Biện pháp nâng cao lợi nhuận tại Công ty cổ phần Đông Đô

LỜI NÓI ĐẦU 1. Tính cấpthiết của đề tài Việc chuyển mình từ nền kinh …

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *