Home / De tai GD / Luận văn: Phương trình liên hợp và ứng dụng của nó, HOT

Luận văn: Phương trình liên hợp và ứng dụng của nó, HOT

Chương 1 Kiến thức cơ bản về phương trình liên hợp Chương này trình bày những kiến thức cơ bản nhất về phương trình liên hợp như khái niệm phương trình liên hợp, cách xây dựng bài toán liên hợp cho bài toán dừng và bài toán khuếch tán để làm cơ sở cho các chương sau. Trong chương này ta cũng đề cập đến hàm độ nhạy và một ví dụ thể hiện tính ưu việt của việc giải bài toán nhờ vào phương trình liên hợp. 1.1 Bài toán liên hợp cho bài toán dừng một chiều Định nghĩa 1.1.1. Cho phương trình Lu = f, f ∈ H ≡ L2(0, 1), (1.1) trong đó L là toán tử vi phân xác định trên miền D(L) = {u ∈ C1(0, 1) : u(0) = u(1) = 0; 1 0 {( d2u dx2 ) 2 + ( du dx ) 2 + u(x)2 }dx < +∞ }. Khi đó phương trình L∗ v = p, p ∈ H ≡ L2(0, 1) (1.2) với L∗ là toán tử vi phân xác định trên miền D(L∗) = {v ∈ C1 (0, 1); v(0) = v(1) = 0; 1 0 {( d2v dx2 ) 2 + ( dv dx ) 2 + v(x)2 }dx < +∞ } được gọi là phương trình liên hợp của phương trình (1.1) nếu thoả mãn đẳng thức Lagrange (Lu, v) = (u, L∗ v) (1.3) 1
8. Chương 1. Kiến thức cơ bản về phương trình liên hợp với u, v thỏa mãn (1.1), (1.2). Phương trình (1.1) được gọi là phương trình ban đầu. Bây giờ ta xét bài toán dừng một chiều    Lφ ≡ − d2φ dx2 + dφ dx = f(x), x ∈ (0, 1) φ(0) = φ(1) = 0 f ∈ H, φ ∈ D(L). (1.4) Ta có: (Lφ, φ∗ ) = (− d2φ dx2 + dφ dx , φ∗ ) = 1 0 (− d2φ dx2 + dφ dx )φ∗ dx = φφ∗ |1 0 + 1 0 dφ dx dφ∗ dx dx − 1 0 φ dφ∗ dx dx = φ∗ dφ∗ dx 1 0 − 1 0 φ dφ∗ dx dx − 1 0 φ d2φ∗ dx2 dx. Đặt L∗φ∗ ≡ − d2φ∗ dx2 − dφ∗ dx , khi đó (Lφ, φ∗) = φ∗ dφ∗ dx 1 0 + (φ, L∗φ∗). Với giả thiết φ∗(0) = φ∗(1) = 0, ta có (Lφ, φ∗) = (φ, L∗φ∗), tức là đẳng thức Lagrange được thỏa mãn. Như vậy bài toán liên hợp của bài toán (1.4) là    L∗φ∗ ≡ − d2φ dx2 ∗ − dφ∗ dx = p(x), x ∈ (0, 1) φ∗(0) = φ∗(1) = 0 p(x) ∈ H, φ∗ ∈ D(L∗) . (1.5) Giả sử cần tính giá trị phiếm hàm J = 1 0 p(x)φ(x)dx (1.6) với p(x) ∈ H tùy ý, chẳng hạn có thể chọn p(x) = 1, 0 ≤ x ≤ 1 0, x /∈ [0, 1]. 2
9. Chương 1. Kiến thức cơ bản về phương trình liên hợp Ta có thể tính J thông qua việc giải bài toán gốc (1.4) hoặc dựa vào nghiệm của bài toán liên hợp (1.5). Thật vậy, nhân hai vế của (1.6) với φ∗ rồi lấy tích phân theo x trên [0, 1] ta có 1 0 (− d2φ dx2 + dφ dx )φ∗ dx = 1 0 f(x)φ∗ dx. (1.7) Nhân hai vế của (1.5) với φ rồi lấy tích phân theo x trên [0, 1] ta có 1 0 ( d2φ∗ dx2 + dφ∗ dx )φdx = − 1 0 p(x)φdx. (1.8) Cộng vế với vế của (1.7) và (1.8) ta được biểu thức 1 0 (− d2φ dx2 + dφ dx )φ∗ dx + 1 0 ( d2φ∗ dx2 + dφ∗ dx )φdx = 1 0 f(x)φ∗ dx − 1 0 p(x)φdx ⇒ 1 0 f(x)φ∗ dx − 1 0 p(x)φdx = 0 ⇒ 1 0 p(x)φdx = 1 0 f(x)φ∗ dx. Như vậy ta có: J = 1 0 p(x)φdx = 1 0 f(x)φ∗ dx. (1.9) Phiếm hàm J được tính theo (1.9) được gọi là phiếm hàm độ nhạy. Tiếp theo ta sẽ tìm bài toán liên hợp của bài toán dừng trong trường hợp c

 

 

MÃ TÀI LIỆU:1450

  • PHÍ TÀI LIỆU: 50.000
  • ĐỊNH DẠNG: WORD+PDF
  • THANH TOÁN QUA MOMO, CHUYỂN KHOẢN, THẺ CÀO ĐIỆN THOẠI (X2)
  • NỘI DUNG: MÃ TÀI LIỆU – EMAIL NHẬN
  • CHECK EMAIL (1-15 PHÚT)

  • Đăng nhập MOMO
  • Quét mã QR
  • Nhập số tiền
  • Nội dung: Mã Tài liệu – Email 
  • Check mail (1-15p)

  • Mua thẻ cào chỉ Viettel,  Vinaphone
  • Mệnh giá gấp 2 phí tài liệu (vì phí nhà mạng 50%) 
  • Add Zalo 0932091562
  • Nhận file qua zalo, email

  • Đăng nhập Internet Mobile
  • Chuyển tiền
  • Nhập số tiền
  • Nội dung: Mã Tài liệu – Email
  • Check mail (1-15p)

NẾU CHỜ QUÁ 15 PHÚT CHƯA THẤY MAIL VUI LÒNG NHẮN ZALO: 0932091562

 

NHẬP TÀI LIỆU BẠN CẦN TÌM VÀO ĐÂY


Notice: Undefined index: hide_title in /home/cdmhewql/tailieumau.vn/wp-content/plugins/wp-google-search/wgs-widget.php on line 26

Notice: Undefined index: title in /home/cdmhewql/tailieumau.vn/wp-content/plugins/wp-google-search/wgs-widget.php on line 28

 

 

 

About Trang web mặc định

Check Also

Quản lý dạy học môn tiếng Anh theo tiếp cận năng lực cho học sinh

MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Nghị quyết số 29-NQ/TW của Đảng …

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *