Home / Luận văn thạc sĩ / Đề tài: Động học của phương trình kolmogorov chịu nhiễu Markov

Đề tài: Động học của phương trình kolmogorov chịu nhiễu Markov

Chương 1 Kiến thức chuẩn bị. 1.1 Phương trình Kolmogorov tất định. Xét một hệ sinh thái đơn giản gồm có hai loài sống trong cùng một môi trường tương đối ổn định. Giả sử x(t), y(t) là số lượng cá thể của mỗi loài tại thời điểm t và f (tương ứng g) là tỷ lệ tăng trưởng của loài thứ nhất (tương ứng loài thứ 2); trong đó f,g là hai hàm của hai biến x và y. Như thế, chúng ta có thể mô tả sự phát triển của hệ bởi các phương trình: dx dt = x f (x,y), dy dt = yg(x,y). (1.1) Giả thiết trong các phương trình (1.1) là tỷ lệ tăng hoặc giảm của số lượng các cá thể trong quần thể không phụ thuộc vào thời gian và rằng số lượng các quần thể đủ lớn để ta xem x và y là các số thực không âm và không chịu sự tác động ngẫu nhiên. Hệ (1.1) được gọi là hệ Kolmogorov. Trong toàn bộ Luận văn này, chúng tôi luôn đưa ra giả thiết là f, g cùng với đạo hàm bậc nhất của chúng xác định và liên tục với mọi giá trị không âm của x và y và phương trình (1.1) luôn tồn tại nghiệm xác định trên [0,∞) (do đó là duy nhất). Nhờ tính duy nhất nghiệm của hệ, dễ dàng thấy rằng góc phần tư thứ nhất R2 + = {(u,v) : u 0,v 0} của mặt phẳng R2 là bất biến. Tức là nếu x(0) 0,y(0) 0 thì x(t) 0,y(t) 0 với mọi t > 0. Tương tự như vậy phần trong int R2 + = {(u,v) : u > 0,v > 0} cũng sẽ bất biến. Tùy theo từng bài toán cụ thể chúng ta sẽ đưa ra các điều kiện bổ sung cụ thể cho hai hàm f và g. Mối quan hệ giữa các loài có thể có chia làm ba loại chính: a) Loài thứ nhất gặp khó khăn, loài thứ hai gặp thuận lợi, do có sự hiện diện của một yếu tố nào đó khác (quan hệ loài săn mồi với con mồi), b) Cả hai loài đều gặp khó khăn bởi sự hiện diện của một loài khác (mô hình cạnh tranh), 5
9. Chương 1. Kiến thức chuẩn bị. c) Cả hai loài đều gặp thuận lợi bởi sự hiện diện của một loài khác (mô hình cộng sinh). Trong toàn bộ Luận văn này chúng ta chỉ xét các mô hình cạnh tranh. Đó là trường hợp mà cả hai loài sống trong một vùng lãnh thổ và cạnh tranh nhau về nguồn thức ăn hay môi trường. Mô hình toán học đầu tiên nghiên cứu hiện tượng này được đưa ra bởi Volterra (1927) và đã đưa ra nhiều kết luận bổ ích về sự phát triển của từng loài. Ở đây chúng tôi xét mô hình cạnh tranh tổng quát hơn (1.1) và cố gắng đạt được kết luận tương tự. Để mô tả mô hình có tính chất cạnh tranh, chúng ta đưa ra các giả thiết sau về các hàm f và g : a) Sự gia tăng của một trong hai quần thể tạo ra một sự sụt giảm về tốc độ tăng trưởng của cả hai quần thể; do đó ta có ∂ f ∂x < 0, ∂ f ∂y < 0, ∂g ∂x < 0 và ∂g ∂y < 0. b) Nếu cả hai quần thể đều rất nhỏ, cả hai đều nhân lên, thì f (0,0) > 0 và g(0,0) > 0 c) Mỗi quần thể, ngay cả khi rất nhỏ, cũng không thể tăng thêm nếu đạt đến một kích cỡ nhất định, do đó, tồn tại A và C sao cho f (0,A) = g(C,0) = 0. d) Mỗi quần thể không thể làm tăng kích thước nhất định ngay cả khi số lượng cá thể trong đó rất nhỏ, do đó tồn tại B và D sao cho f (B,0) = g(0,D) = 0. Nói chung, hai đường cong f = 0 và g = 0 có thể có bất kỳ số lượng điểm chung. Khi đó, góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ (x,y) sẽ được chia thành 3 khu vực: khu vực I có f > 0,g > 0; khu vực II có f < 0,g < 0 và khu vực III có f.g < 0. Những khu vực đó được biểu diễn bởi biểu đồ trong hình 1 Tất cả các đường cong tích phân xuất phát từ khu vực I và II cuối cùng đi vào khu vực III. Khu vực III được hình thành bởi các đường cong f = 0 , g = 0, bởi các điểm bên trong bị chặn bởi hai đường cong đó và đoạn AD và BC. Tùy thuộc vào đồ thị của các hàm f và g, các điểm trong khu vực này ít hơn các điểm trên biên. Khu vực III này có thể được chia thành một hoặc nhiều tập con, mỗi tập này cộng với những điểm biên tạo thành một khu vực con; tất cả các đường cong tích phân trong khu vực con kết thúc tại một điểm cân bằng của nó x = maximum,y = minimum, hoặc tương ứng x = minimum,y = maximum, tùy thuộc vào việc những điểm trong của khu vực con là f > 0,g < 0 hoặc f < 0,g > 0. Ví dụ, trong trường hợp của hình 1, D là một điểm cân bằng của một khu vực con và R là một điểm cân bằng của 6
10. Chương 1. Kiến thức chuẩn bị. Hình 1 một khu vực con khác. Có thể, nhưng không chắc chắn, một vài điểm của khu vực III không thuộc vào nhóm các khu vực con này, điều này xảy ra khi mà đường cong f = 0 và g = 0 có đoạn trùng nhau. Trong trường hợp này, đường cong tích phân xuất phát từ khu vực I và II đến đoạn trùng nhau này thì dừng lại. Một ví dụ minh họa đơn giản có thể cho ta biết rất nhiều thông tin về dáng điệu giới hạn của đường cong tích phân. Ví dụ như những đường cong trong hình 1 được sao chép trong hình 2, ở đây dấu của các hàm f và g được biểu diễn bởi 2 véc tơ đơn vị song song với các trục. Trong khu vực I, chúng ta có f > 0 và g > 0 và do đó, với thời gian ngày càng tăng, các đường cong tích phân trong khu vực này được giới hạn trong góc phần tư xác định bởi 2 véc tơ đơn vị như thể hiện trong hình 2. Để minh họa cụ thể, ta hãy xét khu vực con được giới hạn bởi điểm Q và R; rõ ràng từ các véc tơ ta thấy, Q là một điểm cân bằng không ổn định và R là một điểm cân bằng ổn định. Chú ý rằng, đường cong tích phân bất kỳ đi qua khu vực hình chữ nhật xq1Q∞ và cuối cùng phải kết thúc tại điểm R. Các đường cong tích phân đi qua khu vực hình chữ nhật yq2Q∞ không bao giờ đến được R, nhưng đến D. Dáng điệu của các đường cong tích phân trong các khu vực còn lại của

MÃ TÀI LIỆU:3577

 

  • PHÍ TÀI LIỆU: 25.000
  • ĐỊNH DẠNG: WORD+PDF
  • THANH TOÁN QUA MOMO, CHUYỂN KHOẢN, THẺ CÀO ĐIỆN THOẠI (X2)
  • NỘI DUNG: MÃ TÀI LIỆU – EMAIL NHẬN ( VÍ DỤ: 0324 – trinhnam34gmailcom) có thể bỏ chữ @ mới gửi được)
  • CHECK EMAIL (1-15 PHÚT)

  • Đăng nhập MOMO
  • Quét mã QR
  • Nhập số tiền
  • Nội dung: Mã Tài liệu – Email 
  • Check mail (1-15p)

  • Mua thẻ cào chỉ Viettel,  Vinaphone
  • Mệnh giá gấp 2 phí tài liệu (vì phí nhà mạng 50%) 
  • Add Zalo 0932091562
  • Nhận file qua zalo, email

  • Đăng nhập Internet Mobile
  • Chuyển tiền
  • Nhập số tiền
  • Nội dung: Mã Tài liệu – Email
  • Check mail (1-15p)

NẾU CHỜ QUÁ 15 PHÚT CHƯA THẤY MAIL VUI LÒNG NHẮN ZALO: 0932091562

 

 

NHẬP TÀI LIỆU BẠN CẦN TÌM VÀO ĐÂY


Notice: Undefined index: hide_title in /home/cdmhewql/tailieumau.vn/wp-content/plugins/wp-google-search/wgs-widget.php on line 26

Notice: Undefined index: title in /home/cdmhewql/tailieumau.vn/wp-content/plugins/wp-google-search/wgs-widget.php on line 28

 

 

About Trang web mặc định

Check Also

Đề tài: Biện pháp nâng cao lợi nhuận tại Công ty cổ phần Đông Đô

LỜI NÓI ĐẦU 1. Tính cấpthiết của đề tài Việc chuyển mình từ nền kinh …

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *